Her Bir Mod ve Doğrultu için Performans Noktası Belirlenmesi

Artımsal Spektrum Analizi (ARSA) yöntemi yerdeğiştirme kontrollü bir itme analiz yöntemidir. Yöntemde modal yerdeğiştirme artımları yapının anlık dinamik karakteristiklerine göre elde edilen doğrusal olmayan spektral yerdeğiştirme değerine göre ölçeklendirilir. ARSA yönteminde modal ölçeklendirmenin esası “eşit yerdeğiştirme kuralı” na dayanmaktadır. Bu kural gereğince nonlineer spektral yerdeğiştirmenin elastik spektral yerdeğiştirmeye eşit olduğu kabul edilerek modal yerdeğiştirme artımları o moda ait elastik spektral yerdeğiştirmelerin oranları olarak ifade edilmiştir. Bu nedenle ilk itme adımında (doğrusal elastik durumda) n 'inci moda ait elastik spektral yerdeğiştirme, S_den⁽¹⁾ değerini hesaplanıp diğer tüm adımlarda (i=2,3….) aynı değer kullanılacaktır.

Spektral yerdeğiştirme, S_den⁽¹⁾ yalnızca birinci adımda hesaplanır ve itme analizinin tüm adımlarında bu değer kullanılır. Spektral yerdeğiştirme, S_den⁽¹⁾ değeri TBDY Bölüm 2.3.4 'de tanımlanan Yatay Elastik Tasarım Spektrumu kullanılarak bulunur. S_den⁽¹⁾ terimindeki S_de spektral yerdeğiştirme anlamına gelmektedir. Bu terimdeki “n” indisi kaçıncı modda ve (1) indisi de kaçıncı adımda işlem yapıldığını ifade etmektedir. Dolayısıyla S_den⁽¹⁾ n 'inci mod için 1. itme adımında hesaplanan spektral yerdeğiştirmedir. Bu değer yapının birinci adımında hesaplanan tüm titreşim modları için aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. S_den⁽¹⁾ değeri aşağıdaki formül ile hesaplanmaktadır.

Open

S_aen⁽¹⁾ değeri Yatay Elastik Tasarım Spektrumu kullanılarak her bir titreşim modu için bulunan spektral ivme değeridir. Aşağıdaki resimde temsili olarak 3 mod için ( n=1, n=2 ve n=3 'üncü mod için ) S_aen⁽¹⁾ değerlerinin nasıl bulunduğu gösterilmiştir. İlk itme adımından yapılan modal analiz sonuçlarından elde edilen periyotların yatay elastik tasarım spektrumundaki karşılıkları olan S_ae değerleri bulunur. S_aen⁽¹⁾ teriminde “n” indisi kaçıncı modda ve (1) indisi de kaçıncı adımda işlem yapıldığını ifade etmektedir. S_ae terimi ARSA yönteminde S_aen⁽¹⁾ terimine dönüşmektedir.

Open

Modal analiz üç boyutlu taşıyıcı sistemlerde yapıldığından ( X ) ve ( Y ) yönündeki depremler için yukarıdaki tüm işlemler uygulanır.

ω_n⁽¹⁾ terimi i=1 'inci adımda ve n 'inci moda ait açısal frekanstır. Modal analiz sonucunda her bir mod için bu değerler bulunmaktadır.

Her bir n 'inci tireşim modu için S_aen⁽¹⁾ ve ω_n⁽¹⁾ bulunduktan sonra S_den⁽¹⁾ yukarıda anlatıldığı gibi bulunabilir. Bu adım yalnızca ARSA yöntemi itme analizinin birinci adımında (i=1) yapılır. Diğer tüm adımlarda (i=2,3,4 …..) birinci adımda hesaplanan S_aen⁽¹⁾ değeri kullanılır.

ARSA yönteminde modal ölçeklendirmenin esası “eşit yerdeğiştirme kuralı” na dayanmaktadır. Bu kural gereğince nonlineer spektral yerdeğiştirmenin elastik spektral yerdeğiştirmeye eşit olduğu kabul edilerek modal yerdeğiştirme artımları o moda ait elastik spektral yerdeğiştirmelerin oranları olarak ifade edilmiştir. Aşağıdaki resimde her bir adımda “spektral yerdeğiştirme (S_d) – spektral ivme (S_a)” koordinatlarında çizilen davranış spektrumunun, sistemdeki ilk plastik kesitin oluştuğu doğrusal elastik birinci adım sonundaki ölçeklendirilmiş durumu ve daha sonraki herhangi bir i 'nci ara adım sonundaki ölçeklendirilmiş durum da aynı şekilde görülmektedir. Son itme adımında eşit yerdeğiştirme kuralı uyarınca, elastik davranış spektrumunun kendisine varılmaktadır.

Aşağıdaki şekilde “eşit yerdeğiştirme kuralı” nın ARSA yöntemi ile itme analizinde performans noktası hesabının grafiği gösterilmiştir. Mavi ile çizilen çizgi Elastik Davranış Spektrumu 'nu ifade etmektedir. Kırmızı ile çizilenler “Modal yerdeğiştirme (d) – modal ivme (a)” koordinatlarında ve her bir mod için hesaplanan itme eğrileridir. Her bir mod için çizilen itme eğrilerinde başlangıç rijitliği ile devam eden doğrunun Elastik Davranış Spektrumu 'nu kestiği noktanın yatay eksenindeki Modal yerdeğiştirme (d) değeri performans noktasını belirtmektedir ve ( P.N. ) ile gösterilmiştir. Performans noktası Elastik Davranış Spektrumu kullanılarak belirlenir. Her bir n 'inci tireşim modu için S_aen⁽¹⁾ ve ω_n⁽¹⁾ bulunduktan sonra S_den⁽¹⁾ hesaplanır ve böylece o moda ait elastik spektral yerdeğiştirmeler hesaplanır. Bu değer sistemin elastik durumda yapabileceği en büyük yerdeğiştirmedir. Eşit yerdeğiştirme kuralına göre o moda ait elastik spektral yerdeğiştirme, yine o moda ait doğrusal olmayan yerdeğiştirmeye eşittir. Bu sayede her bir n 'inci tireşim modu için performans noktası belirlenmiş olur.

Yukarıdaki resimde olduğu gibi herhangi bir n 'inci tireşim modunun başlangıç eğrisi Elastik Davranış Spektrumu 'nu keserse, söz konusu modun performans noktası Elastik Davranış Spektrumu 'nu kestiği noktadır. Bu durumda n 'inci tireşim modu için bir doğrusal olmayan davranıştan söz edilmez çünkü n 'inci tireşim modu elastik sınırlarda kalmıştır. n 'inci tireşim modunun başlangıç rijitliği Elastik Davranış Spektrumu 'nu kestiği modların katkısı performans noktasına ulaştıktan sonra gözönüne alınmamaktadır.