Tam Karesel Birleştirme (TKB, CQC) ile Mod Birleştirme Yöntemi

Simgeler

f_ixn,max^(X) = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n’inci doğal titreşim modunda i’inci kata etkiyen enbüyük modal deprem yükü
H_i   = Binanın bodrum katlarının üstündeki üst bölüm’de i’inci katın üst bölümün tabanından itibaren ölçülen yüksekliği
M_oxn,max^(X) = Aynı anda (X) ve (Y) deprem yer hareketi bileşenlerinin ortak etkisi altında n’inci titreşim modunda, modal taban devrilme momenti’nin zamana göre değişimi
m_i  = i 'inci katın toplam kütlesi
m_iθ  = i 'inci katın kütle eylemsizlik momenti
m_ixn^(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
m_iyn^(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
m_iθn^(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın z ekseni etrafında n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütle eylemsizlik momenti
m_j^(S) = Tipik sonlu eleman düğüm noktası j'ye etkiyen tekil kütle
m_t   = Binanın bodrum katlarının üstündeki üst bölüm’ünün toplam kütlesi
m_txn^(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci titreşim moduna ait taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
m_tyn^(Y)  = (Y) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusundaki taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
r_max^(X)   = (X) deprem doğrultusu için herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen birleştirilmiş tipik enbüyük modal davranış büyüklüğü
r'_n^(X)   = n'inci doğal titreşim modunda (X) deprem doğrultusu için herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik birim modal davranış büyüklüğü
r_n,max^(X)   = n'inci doğal titreşim modunda (X) deprem doğrultusu için herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik enbüyük modal davranış büyüklüğü
S_aR(T_n)   = n'inci titreşim moduna ait azaltılmış tasarım spektral ivmesi
T_n   = n'inci moda ait doğal titreşim periyodu
V_txn,max^(X) = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n’inci titreşim moduna ait enbüyük modal taban kesme kuvveti
YM   = Yeterli titreşim modu sayısı
β_mn   = m'inci ve n'inci doğal titreşim periyotlarının oranı
Γ_n^(X)   = (X) deprem doğrultusu için, n'inci tireşim moduna ait modal katkı çarpanı
ξ_n   = n'inci titreşim moduna ait modal sönüm oranı
ω_n   = n'inci titreşim moduna ait doğal titreşim açısal frekansı
ρ_mn  = Tam Karesel Birleştirme Kuralı'nda m'inci ve n'inci doğal titreşim modlarına ait çapraz korelasyon katsayısı

Mod birleştirme yöntemi ile deprem hesabı yapılırken verilen bir deprem doğrultusunda yatay elastik tasarım spektrumunda yararlanılır ve gözönüne alınan her bir titreşim modunda davranış büyüklüklerinin en büyük değerleri modal hesap yöntemi ile hesaplanır. Yeteri kadar titreşim modu için hesaplanan ancak eş zamanlı olmayan en büyük modal davranış büyüklükleri daha sonra istatistiksel olarak birleştirilerek en büyük davranış büyüklükleri 'nin yaklaşık değerleri elde edilir.
Göz önüne alınan her bir titreşim modu için en büyük modal davranış büyüklükleri yani yerdeğiştirmeler, göreli kat ötelemeleri, iç kuvvetler ve gerilmeler bulunur. Bulunan en büyük modal davranış büyüklükleri Tam Karesel Birleştirme(CQC) kuralı kullanılarak birleştirilir. Bu analizde söz konusu davranış büyüklüğünün ne zaman gerçekleştiği ve diğer yüklemelerle korelasyonu hakkında bilgi vermez. Birleştirme sonucunda bulunan değerler tek bir modal davranış büyüklüğü için olası en büyük pozitif (mutlak) değeri ortaya çıkartır. Bu nedenle mod birleştirme yöntemi ile yapılan deprem hesabında yön kavramı kaybolmaktadır.

TBDY 4B.1.6 'da belirtilen Birim Modal Davranış Büyüklüğü,  Verilen (X) deprem doğrultusu için tipik n 'inci titreşim modunda herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen büyüklüktür. TBDY Denklem 4B.2 'de tanımlanan modal etkin kütleleri'nin kendi doğrultularında yük olarak etki ettirildiği bir statik hesapla elde edilir. Üç boyutlu sistemlerde yapılan modal analiz için (X) doğrultusu ile birlikte 6 serbestlik derecesinin tamamı kullanılır. Bu sebeple TBDY Denklem 4B.2 'de tanımlanan (X) terimleri için ayrıca (Y), (Z), (RX), (RY) ve (RZ) değeri de hesaplanır.

TBDY 4B.2.3 'e göre Verilen (X) deprem doğrultusu için tipik bir n’inci titreşim modunda, herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik enbüyük modal davranış büyüklüğü r_n,max^(X) , Denklem (4B.3) ile hesaplanır.

Burada 4B.1.6 ’da tanımlanan tipik birim modal davranış büyüklüğü ’nü, S_aR(T_n) ise tipik n ’inci doğal titreşim periyodu T_n için Denk.(4.8) ’den elde edilen azaltılmış tasarım spektral ivmesi ’ni göstermektedir.

Bu denklem ile her bir titreşim modu için iç kuvvet bileşenleri, yer değiştirme ve göreli kat ötelemesi gibi davranış büyüklüklerinin en büyük değerleri hesaplanmaktadır. Ancak en büyük modal katkılar eşzamanlı olmayan büyüklükler olduğundan istatistiksel olarak birleştirilmektedir. Tam Karesel Birleştirme kuralı uygulanarak herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) ulaşılabilir. En genel mod birleştirme kuralı olarak Tam Karesel Birleştirme (TKB veya CQC) TBDY Denklem 4B.4 ile hesaplanmaktadır.

Yukarıdaki denklemde çapraz korelasyon katsayısı, ρ_mn, TBDY Denklem 4B.5a 'daki şekli ile hesaplanır.

Herhangi bir (X) deprem doğrultusu için en büyük modal davranış büyüklüğü, r_max^(X), yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni değerleridir. Bu değerler en büyük pozitif (mutlak) değerler olduğundan yön kavramı bu yöntemde ortadan kalkmaktadır. Bu nedenle mod birleştirme yöntemi analizi sonuçları (örneğin Ex iç kuvvet diyagramı) incelenirken yapı üzerinde gösterilen değerler denge denklemini sağlamaz. Analiz sonuçlarında görülen değerler, bakılan noktanın olası en yüksek değeridir. Aşağıdaki görselde Ex depremi için mod birleştirme yöntemi ile hesaplanmış M3 moment sonuçları bulunmaktadır. Görüldüğü üzere herhangi bir negatif yön bulunmamakta ve denge denklemi sağlanmamaktadır. Çünkü Ex sonuçları üzerindeki bu değerler, ilgili noktanın tüm modlar gözönüne alınarak hesaplanan en yüksek M3 değerini göstermektedir.

Open

TBDY 4.3.4.8 'de belirtilen ve Perdelerin Aldığı Taban Devrilme Momenti değeri hesaplanırken de mod birleştirme yöntemi kullanılmaktadır. TBDY 4B.2.5 'e göre verilen (X) deprem doğrultusu için tipik bir n ’inci titreşim modunda, taşıyıcı sistemin x ekseni doğrultusunda enbüyük modal taban kesme kuvveti V_txn,max^(X) ve buna karşı gelen enbüyük taban devrilme momenti M_oxn,max^(X) Denk.(4B.7) ile hesaplanır: