Mod Birleştirme Yöntemi

Simgeler

f_ixn,max^(X) = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n’inci doğal titreşim modunda i’inci kata etkiyen enbüyük modal deprem yükü
H_i   = Binanın bodrum katlarının üstündeki üst bölüm’de i’inci katın üst bölümün tabanından itibaren ölçülen yüksekliği
M_oxn,max^(X) = Aynı anda (X) ve (Y) deprem yer hareketi bileşenlerinin ortak etkisi altında n’inci titreşim modunda, modal taban devrilme momenti’nin zamana göre değişimi
m_i  = i 'inci katın toplam kütlesi
m_iθ  = i 'inci katın kütle eylemsizlik momenti
m_ixn^(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
m_iyn^(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
m_iθn^(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın z ekseni etrafında n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütle eylemsizlik momenti
m_j^(S) = Tipik sonlu eleman düğüm noktası j'ye etkiyen tekil kütle
m_t   = Binanın bodrum katlarının üstündeki üst bölüm’ünün toplam kütlesi
m_txn^(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci titreşim moduna ait taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
m_tyn^(Y)  = (Y) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusundaki taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
r_max^(X)   = (X) deprem doğrultusu için herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen birleştirilmiş tipik enbüyük modal davranış büyüklüğü
r'_n^(X)   = n'inci doğal titreşim modunda (X) deprem doğrultusu için herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik birim modal davranış büyüklüğü
r_n,max^(X)   = n'inci doğal titreşim modunda (X) deprem doğrultusu için herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik enbüyük modal davranış büyüklüğü
S_aR(T_n)   = n'inci titreşim moduna ait azaltılmış tasarım spektral ivmesi
T_n   = n'inci moda ait doğal titreşim periyodu
V_txn,max^(X) = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n’inci titreşim moduna ait enbüyük modal taban kesme kuvveti
YM   = Yeterli titreşim modu sayısı
β_mn   = m'inci ve n'inci doğal titreşim periyotlarının oranı
Φ_i(X)n   = i'inci katta (X) deprem doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φ_ixn   = i'inci katta x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φ_iyn   = i'inci katta y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φ_iθn   = i'inci katta z ekseni etrafında dönme olarak n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Γ_n^(X)   = (X) deprem doğrultusu için, n'inci tireşim moduna ait modal katkı çarpanı
ξ_n   = n'inci titreşim moduna ait modal sönüm oranı
ω_n   = n'inci titreşim moduna ait doğal titreşim açısal frekansı
ρ_mn  = Tam Karesel Birleştirme Kuralı'nda m'inci ve n'inci doğal titreşim modlarına ait çapraz korelasyon katsayısı

4.8.1. Modal Hesap Yöntemleri

4.8.1.1 – Deprem etkisi altında taşıyıcı sistemin modal davranışını esas alan Modal Hesap Yöntemleri, 4.8.2’de verilen deprem spektrumu ile hesaba dayalı Mod Birleştirme Yöntemi ve 4.8.3’te verilen zaman tanım alanında hesaba dayalı Mod Toplama Yöntemi’dir. Bu yöntemler için ayrıntılı açıklamalar EK 4B’de verilmiştir. Bodrumlu ve bodrumsuz binalarda bina tabanı ve bina yüksekliği tanımları için 3.3.1 esas alınacaktır. 

4.8.1.2 – Modal hesap yöntemlerinde, hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, YM, 

(a)   EK 4B’ye göre (X) ve (Y) deprem doğrultularında her bir mod için hesaplanan taban kesme kuvveti modal etkin kütleleri’nin toplamının bina toplam kütlesinin %95’inden daha az olmaması kuralına göre belirlenecektir. 

Ancak katkısı %3’ten büyük olan bütün modlar gözönüne alınacaktır.

(b)  Her iki doğrultu için hesaplanan YM ’lerin büyüğü üç boyutlu hesapta dikkate alınacaktır.

4B.1. MODAL HESAP PARAMETRELERİ

4B.1.1 –4B.1.4, 4B.1.5 ve 4B.1.6 ’da tanımlanan modal hesap parametreleri, deprem verisinden bağımsız olarak, sadece gözönüne alınan deprem doğrultusuna ve taşıyıcı sistemin serbest titreşim hesabından elde edilen bilgilere göre hesaplanan ve aşağıda 4B.2 ve 4B.3 ’te açıklanan her iki modal hesap yöntemi’nde de kullanılan büyüklüklerdir.

4B.1.2 – Modal hesap parametreleri, aşağıda sadece (X) yatay deprem doğrultusu için tanımlanmıştır. Aynı parametreler (X)’e dik (Y) deprem doğrultusu için de benzer şekilde tanımlanabilir.

4B.1.3 – Modal hesap parametrelerinin tanımında taşıyıcı sistemin serbestlik dereceleri olarak:

(a) Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak modellenmesi durumunda, herhangi bir i’inci kat döşemesinin kütle merkezinde x ve y yatay doğrultularında tanımlanan yerdeğiştirmeler ile kat kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafındaki dönme dikkate alınmış ve bu serbestlik derecelerine karşı gelen kat kütlesi m_i ile kat kütle eylemsizlik momenti m_iθ tanımlanmıştır.

(b) Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak alınmaması ve 4.5.6.2 ’ye göre kendi düzlemleri içindeki yerdeğiştirmelere ilişkin serbestlik derecelerini içermek üzere iki boyutlu levha (membran) sonlu elemanlar ile modellenmesi durumunda, m_i kat kütleleri yerine sonlu eleman düğüm noktalarındaki m_j^(s) kütleleri gözönüne alınacaktır.

4B.1.4 – Modal Katkı Çarpanı ve Taban Kesme Kuvveti Modal Etkin Kütlesi: Verilen (X) deprem doğrultusu için, n ’inci tireşim moduna ait modal katkı çarpanı Γ_n^(X) ile binanın x ekseni doğrultusundaki taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi m_txn^(X) , Denk.(4B.1) ile tanımlanır:

4B.1.5 – Kat Modal Etkin Kütleleri: Verilen (X) deprem doğrultusu için tipik bir n ’inci titreşim modunda, yukarıda 4B.1.3 ’te tanımlanan serbestlik derecelerine ait kat modal etkin kütleleri Denk.(4B.2) ile tanımlanır:

4B.1.6 – Birim Modal Davranış Büyüklüğü: Verilen (X) deprem doğrultusu için tipik n ’inci titreşim modunda herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik birim modal davranış büyüklüğü , Denk.(4B.2) ile tanımlanan kat modal etkin kütleleri ’nin kendi doğrultularında yük olarak etki ettirildiği bir statik hesapla elde edilir.

4B.2. MOD BİRLEŞTİRME YÖNTEMİ İLE DEPREM HESABI

4B.2.1 – Mod Birleştirme Yöntemi, aşağıda (X) deprem doğrultusu için açıklanmıştır. (X) ’e dik (Y) deprem doğrultusu için de benzer şekilde hesap yapılacaktır.

4B.2.2 – Yatayda (X) ve (Y) deprem doğrultuları için ayrı ayrı elde edilen enbüyük davranış büyüklüklerine 4.4.2 ’ye göre doğrultu birleştirmesi uygulanacaktır.

4B.2.3 – Verilen (X) deprem doğrultusu için tipik bir n’inci titreşim modunda, herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik enbüyük modal davranış büyüklüğü r_n,max^(X) , Denk.(4B.3) ile hesaplanır:

Burada 4B.1.6 ’da tanımlanan tipik birim modal davranış büyüklüğü ’nü, S_aR(T_n) ise tipik n ’inci doğal titreşim periyodu T_n için Denk.(4.8) ’den elde edilen azaltılmış tasarım spektral ivmesi ’ni göstermektedir.

4B.2.4 – İç kuvvet bileşenleri, yerdeğiştirme ve göreli kat ötelemesi gibi davranış büyüklüklerinin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her bir titreşim modu için 4B.2.3 ’e göre hesaplanan ve eşzamanlı olmayan enbüyük modal katkılar, aşağıda açıklandığı üzere istatistiksel olarak birleştirilecektir:

(a) En genel mod birleştirme kuralı olarak Tam Karesel Birleştirme (TKB) Kuralı Denk.(4B.4) ’te verilmiştir.

Burada r_m,max^(X) ve r_n,max^(X) , tipik m ’inci ve n ’inci titreşim modları için 4B.2.3 ile hesaplanan enbüyük modal davranış büyüklükleri ’ni, ρ_mn ise bu modlara ait çapraz korelasyon katsayısı ’nı göstermektedir.

(b) Yukarıda Denk.(4B.4) ’te yer alan çapraz korelasyon katsayısı Denk.(4B.5a) ’da verilmiştir:

Burada β_mn , gözönüne alınan m ’inci ve n ’inci doğal titreşim periyotlarının oranını, ξ_m ve ξ_n ise aynı modlara ait olan ve birbirinden farklı alınabilen modal sönüm oranları’nı göstermektedir.

(c) Modal sönüm oranlarının bütün modlarda aynı olduğunun varsayılması durumunda çapraz korelasyon katsayısı Denk.(4B.5b) ’de verildiği üzere sadeleştirilebilir:

(d) Gözönüne alınan tüm modlar için β_mn < 0.8 koşulunun sağlanması durumunda, Denk.(4B.4) ’te verilen birleştirme kuralı yerine Denk.(4B.6) ’da verilen Karelerin Toplamının Karekökü (KTKK) Kuralı kullanılabilir.

Bu birleştirme kuralı, Denk.(4B.4) ’te ρ_mn = 0 (m ≠ n ) ve ρ_mn =1 (m = n) alınması özel durumuna karşı gelmektedir.

4B.2.5 – Verilen (X) deprem doğrultusu için tipik bir n ’inci titreşim modunda, taşıyıcı sistemin x ekseni doğrultusunda enbüyük modal taban kesme kuvveti V_txn,max^(X) ve buna karşı gelen enbüyük taban devrilme momenti M_oxn,max^(X) Denk.(4B.7) ile hesaplanır:

Bu büyüklüklere ait mod katkılarının birleştirilmesi de 4B.2.4 ’e göre yapılacaktır.