Doğrusal Olmayan Hesap İçin Modelleme Kuralları (5.4.1)

SİMGELER

f_ce = Betonun ortalama (beklenen) basınç dayanımı
f_ck = Betonun karakteristik basınç dayanımı
f_co = Sargısız beton basınç dayanımı
f_ye = Donatı çeliğinin ortalama (beklenen) akma dayanımı
f_yk = Donatı çeliğinin karakteristik akma dayanımı
f_sy = Donatı çeliğinin akma dayanımı
G = Sabit yük etkisi
Q = Hareketli yük etkisi
E_d^(X) = ( X ) doğrultusundaki deprem etkisi
E_d^(Y) = ( Y ) doğrultusundaki deprem etkisi
E_d^(Z) = Düşey deprem etkisi

TBDY Madde 5.4.1.1 'e göre bina taşıyıcı sistemi üç boyutlu olarak modellenmektedir. Herhangi bir taşıyıcı sistem elemanı (kolon,kiriş,perde,döşeme) girildiğinde analiz modeli otomatik olarak oluşturulur. Bir yapı elemanının üç boyutlu olarak modellenmesi, o elemanın tüm serbestlik derecelerini rijitlik matrisinde dikkate almak anlamına gelmektedir. Çubuk Sonlu Eleman Lokal Aksları ve Kabuk Sonlu Eleman Lokal Aksları başlıklarında bir elemanın üç boyutlu serbestlik derecesi nasıl otomatik olarak tanımlanır detaylı biçimde açıklanmıştır.

Çubuk elemanların bir ucunda 3 öteleme vektörü ve 3 dönme vektörü olmak üzere toplamda 6 adet serbestlik bulunmaktadır. Bu durumda 3 boyutlu bir analiz için bir düğüm noktasının 6 adet şekildeğiştirme sonucunun olması gerekmektedir.

Open

Benzer şekilde kabuk (shell) elemanların düğüm noktalarında da 3 öteleme vektörü ve 3 dönme vektörü olmak üzere toplamda 6 adet serbestlik bulunmaktadır. Ancak çubuk elemanlarda iç kuvvet diyagramları oluşturulurken kabuk elemanlarda gerilme sonuçları ortaya çıkmaktadır.

Open

Aşağıdaki resimde örnek bir yapının 3 boyutlu olarak modellenmiş analiz modeli ve deformasyon şekli gözükmektedir. Görüldüğü üzere her bir düğüm noktasının 3 öteleme ve 3 dönme olmak üzere 6 adet yerdeğiştirme değeri bulunmaktadır.

TBDY 5.4.1.2 'ye uygun olarak birbirine dik iki yatay doğrultudaki deprem etkisi gözönüne alınmaktadır. Deprem Etkisinin Diğer Etkilerle Birleştirilmesi başlığında detaylıca açıklandığı gibi eğer sisteme TBDY Bölüm 5.6 'da verilen İtme Yöntemleri ’nden herhangi bir tanesi uygulanıyor birbirlerine dik ( X ) ve ( Y ) doğrultularındaki deprem etkileri ayrı ayrı otomatik olarak hesaplanır ve daha sonra TBDY Bölüm 4.4.2.1 'e göre birleştirilir.

G+0.3Q+E_d^(X)+0.3E_d^(Y)+0.3E_d^(Z) G+0.3Q+E_d^(Y)+0.3E_d^(X)+0.3E_d^(Z)

G+0.3Q+E_d^(X)-0.3E_d^(Y)+0.3E_d^(Z) G+0.3Q+E_d^(Y)-0.3E_d^(X)+0.3E_d^(Z)

G+0.3Q-E_d^(X)+0.3E_d^(Y)+0.3E_d^(Z) G+0.3Q-E_d^(Y)+0.3E_d^(X)+0.3E_d^(Z)

G+0.3Q-E_d^(X)-0.3E_d^(Y)+0.3E_d^(Z) G+0.3Q-E_d^(Y)-0.3E_d^(X)+0.3E_d^(Z)

Tek modlu ve çok modlu itme yöntemlerinde sönüm oranı TBDY Madde 5.4.1.3 'e uygun şekilde %5 olarak seçilmiştir.

TBDY Madde 5.4.1.4 'e göre Eksenel kuvvetlerin şekildeğiştirmiş taşıyıcı sistemde meydana getirdiği ikinci mertebe etkileri gözönüne alınmaktadır ve bu analiz otomatik olarak yapılmaktadır. Başlangıç Adımı ve Birbirine Dik Deprem Doğrultuları (5.2.2) başlığında ikinci mertebe etkilerinin nasıl dikkate alındığı detaylı bir biçimde açıklanmıştır. TBDY Madde 5.2.2.2 'ye göre eğer yapıya Şekildeğiştirmeye Göre Değerlendirme ve Tasarım (ŞGDT) yaklaşımı uygulanıyor ise, doğrusal olmayan hesap yöntemleri ile yapılacak deprem hesabın (herhangi bir itme analizi veya zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz) 'dan önce statik düşey yüklerin taşıyıcı sisteme artımsal olarak uygulandığı doğrusal olmayan statik hesap yapılacaktır. Bu analiz geometri bakımından doğrusal olmayan bir analizdir ve eksenel kuvvetlerin şekildeğiştirmiş taşıyıcı sistemde oluşturduğu ikinci mertebe etkileri p-δ ve p-Δ dikkate alınır. İkinci mertebe etkileri p-δ ve p-Δ 'nden ötürü taşıyıcı sistemde ek iç kuvvetler oluşmaktadır.

TBDY Madde 5.4.1.5 (a) 'ya göre mevcut binaların ŞGDT yaklaşımında beton ve donatı çeliğinin malzeme dayanımı olarak mevcut dayanımları esas alınmaktadır. f_ck, beton karakteristik basınç dayanımı ve f_yk, donatı karakteristik akma dayanımı olmak üzere mevcut dayanımları esas alınarak moment eğrilik bağıntısı çıkartılır ve buna bağlı olarak kolon ve kirişlerde plastik mafsallar, perdelerde ise yayılı plastik davranış modeli otomatik olarak tanımlanır. Yığılı Plastik Davranış Modeli başlığı altında plastik mafsalların detaylı açıklaması ve Yayılı Plastik Davranış Modeli başlığı altında perdeler için tanımlanan doğrusal olmayan analiz modelinin açıklaması detaylı biçimde yapılmıştır.

Malzeme modeli olarak Mevcut dayanımları kullanılırken TBDY Bölüm Ek 5A 'da tanımlanan malzeme modellerinde (Beton ve Donatı Çeliği için Gerilme-Şekildeğiştirme Bağıntıları) beton basınç dayanımı f_co, beton karakteristik basınç dayanımı f_ck değerine eşit olmaktadır. Benzer şekilde donatı çeliği akma dayanımı, f_sy, donatı karakteristik akma dayanımı f_yk değerine eşit olmaktadır.

TBDY Madde 5.4.1.5 (b) 'ye göre yeni yapılacak binaların ŞGDT yaklaşımında beton ve donatı çeliğinin malzeme dayanımı olarak TBDK Tablo 5.1 'de tanımlanan beklenen (ortalama) dayanımları esas alınmaktadır.

Malzeme modeli olarak Beklenen (ortalama) dayanımları kullanılırken TBDY Bölüm Ek 5A 'da tanımlanan malzeme modellerinde (Beton ve Donatı Çeliği için Gerilme-Şekildeğiştirme Bağıntıları) beton basınç dayanımı f_co, beton beklenen (ortalama) basınç dayanımı f_ce=1.3f_ck değerine eşit olmaktadır. Benzer şekilde donatı çeliği akma dayanımı, f_sy, donatı beklenen (ortalama) akma dayanımı f_ye=1.2f_yk değerine eşit olmaktadır.

Mevcut binada oluşturulan malzeme modeli ile yeni yapılacak binaya göre oluşturulan malzeme modeli, Yığılı Plastik Davranış Modeli 'nde tanımlanan plastik mafsal 'larda değişikliklere neden olmaktadır. Örneğin C25 beton sınıfındaki bir betonda f_ck=25 MPa değeridir. Eğer bu beton sınıfı mevcut bir yapı için ŞGDT yaklaşımında kullanılacak olursa plastik mafsal tanımlanırken kullanılan beton basınç dayanımı f_ck=f_co=25 MPa değeridir. Ancak yeni yapılacak bir yapıda ŞGDT yaklaşımı kullanılacak olursa plastik mafsal tanımlanırken kullanılan beton basınç dayanımı f_co=f_ce=1.3f_ck=32.5 MPa değeridir.

Yukarıdaki şekilde TBDY Şekil 5A.1 'de sargılı ve sargısız beton, TBDY Şekil 5A.2 'de donatı çeliği malzeme modelleri gösterilmiştir. Plastik mafsal tanımlanırken kullanılan moment-eğrilik bağıntısı bu malzeme modellerine göre oluşturulmaktadır (Beton ve Donatı Çeliği için Gerilme-Şekildeğiştirme Bağıntıları).

Aşağıdaki resimde yeni yapılacak bir binanın bir elemanı için Beklenen (ortalama) dayanımları kullanılarak oluşturulmuş bir moment-eğilik bağıntısı ve idealleştirilmiş grafiği bulunmaktadır. Beton ve donatı malzemesi seçildikten sonra donatıların konumlarına göre moment-eğrilik analizi otomatik olarak yapılır ve plastik mafsallar otomatik oluşturulur.